FRAKTAL MANDELBROTA


Znana jest teoria o nazwie holograficzny Wszechświat. Porównuje ona Wszechświat do tej cechy hologramu: Jeżeli hologram przetnie się na pół, pozostanie obraz taki sam jak całość, tylko dwa razy bardziej rozmazany. (Dotyczy to tylko takich hologramów, które ogląda się przy specjalnym świetle, a nie takich, które nakleja się na kasety i kompakty). Dużo bardziej podoba mi się teoria Wszechświata fraktalnego. Fraktal jest figurą, która przecięta na pół pozostaje taka sama jak przed przecięciem! Nie ma różnicy pomiędzy częścią a całością. Jeżeli powiększymy fraktal nawet nieskończoną ilość razy, i tak dostrzeżemy fragmenty, które wyglądają dokładnie tak samo jak cały fraktal.

Tę własność fraktali nazywamy samopodobieństwem. Pokazałem już, że małe fragmenty Wszechświata wyglądają podobnie do większych fragmentów. Na przykład w atomie elektrony krążą wokół jądra. W układzie słonecznym planety krążą wokół gwiazdy. W galaktyce gwiazdy krążą wokół centrum galaktyki. Galaktyka przypomina muszlę ślimaka, przypomina tornado, przypomina wir wodny, przypomina planetę, przypomina gromadę galaktyk, a być może nawet planeta może zamienić się w gwiazdę, gwiazda w galaktykę, galaktyka w gromadę galaktyk i tak dalej. Prawo Jednego, kanałowany materiał od boga Ra, mówi, że jest jeden Logos, czyli Twórca, który podzielił się na wiele logoi, które podzieliły się ja wiele sublogoi (na przykład każdy człowiek, a nawet każda świadoma istota, jest jednym sublogos) i tak dalej. Ludzkie ciało składa się z wielu żywych i świadomych organizmów takich jak komórki albo bakterie. W skład ciała wchodzi pięć żywiołów, czyli minerały (budulec), powietrze (tlen), ogień (spalanie), woda i akasz (duch, świadomość).

Każdy element ciała jest świadomy, nawet elektron, ponieważ za pomocą świadomości lub woli można wpływać na zachowanie materii, a nawet tworzyć nową materię. Prawo Jednego mówi, że nawet galaktyka jest świadomym organizmem i że galaktyka, za pomocą wibracji, projektuje kształt ciała swoich mieszkańców, na przykład kształt ciała ludzkiego został zaprojektowany przez galaktykę, w której żyjemy. (Więcej na ten temat w sekcji Dwa Węże tłumaczącej jak fale radiowe wpływają na DNA). Istnieje też teoria (hipoteza Gai), według której Ziemia jest żywym organizmem, który potrafi się bronić przed zagrożeniami, na przykład zagrożeniem, które dla Ziemi stanowi człowiek. Tak dochodzimy do pojęcia zbiorowej świadomości.

„I stworzył Bóg człowieka na obraz swój. Na obraz Boga stworzył go. Jako mężczyznę i niewiastę stworzył ich.” Genesis, 1 Księga Mojżeszowa, 1:27.

Przypominam, że fraktal Mandelbrota pojawił się jako formacja w zbożu 12 sierpnia 1991 roku w Cambridge. (Pojawiały się też inne fraktale, np. fraktal Kocha, 1997). Poniżej fraktal Mandelbrota.

Za jedną z cech charakterystycznych fraktala uważa się samopodobieństwo, to znaczy podobieństwo fraktala do jego części. Co więcej, zbiory fraktalne mogą być samoafiniczne, tj. część zbioru może być obrazem całości przez pewne przekształcenie afiniczne. Dla figur samopodobnych można określić wielkość zwaną wymiarem samopodobieństwa lub wymiarem pudełkowym. Są to wielkości będące uogólnieniem klasycznych definicji wymiaru.

Wiadomo, że stosunek pól płaskich (wymiaru 2) figur podobnych równa się kwadratowi skali ich podobieństwa. Na przykład figura podobna do innej w skali 3 ma dziewięć razy większe pole od tamtej (9 = 3² albo 2 = log39). W przestrzeni stosunek objętości brył (trójwymiarowych) podobnych jest sześcianem skali ich podobieństwa; bryła podobna do innej w skali 2 ma osiem razy większą objętość od tamtej (8 = 2³ albo 3 = log28). Wymiar samopodobieństwa figury daje się zatem określić jako logarytm o podstawie równej skali podobieństwa i liczbie logarytmowej wskazującej, ile razy większa od figury wyjściowej (jaką częścią figury wyjściowej) jest figura podobna do niej w tej skali. Dla fraktali liczba ta może nie być całkowita.

Na przykład zbiór Cantora jest podobny do swoich dwu części w skali 3; wymiar Hausdorffa zbioru Cantora wynosi d = log 2/log 3=0,630929754… Analogicznie trójkąt Sierpińskiego jest podobny do swoich trzech części w skali 2, a jego wymiar Hausdorffa jest równy d = log 3/log 2 =1,584962501… Dywan Sierpińskiego jest podobny do swoich ośmiu części w skali 3, zatem jego wymiar Hausdorffa to d = log 8/log 3 =1,892789261…

Ogólniej, jeżeli fraktal składa się z N części, które łączą się między sobą na obszarze miary Lebesgue’a zero i są podobne w skali r do całego fraktala to wymiar Hausdorffa fraktala będzie równy log N/log r. Jeszcze ogólniej, jeśli założymy, że każda część jest podobna do całości w innej skali ri, i=1,2,…,N, to wymiar Hausdorffa jest rozwiązaniem poniższego równania z niewiadomą s

\sum_{i=1}^N r_i^s = 1.

Niektóre fraktale są zbiorami o mierze Lebesgue’a równej zero. Dotyczy to fraktali klasycznych, np. trójkąt Sierpińskiego i zbiór Cantora mają miarę Lebesgue’a równą zero. Ogólnie każdy fraktal dla którego wymiar Hausdorffa jest ostro większy od wymiaru topologicznego będzie mieć tę własność. Z kolei zbiór Mandelbrota i niektóre zbiory Julii mają dodatnie miary Lebesgue’a (na przykład miara Lebesgue’a zbioru Mandelbrota wynosi ok. 1,5).

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s

%d bloggers like this: